Criptografía clásica. Substitucione monoalfabéticas. Cifrados afines.

Cifrados afines

Descripción

Se trata de complicar un poco el cifrado de César. En este caso, el criptosistema está determinado por dos enteros, a y b comprendidos entre 0 y 26, ambos extremos incluidos. Además, a y 27 son primos relativos. Una letra x se cifra como c de la forma:

c = (ax + b) mod 27

De esta forma, si a = 4 y b = 3, se obtiene la sustitución:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
3 7 11 15 19 23 0 4 8 12 16 20 24 1 5 9 13 17 21 25 2 6 10 14 18 22 26

Esta sustitución al decodificarla en letras da como resultado:

A B C D E F G H I J K L M N Ñ O P Q R S T U V W X Y Z
D H L O S W A E I M P T X B F J N Q U Y C G K Ñ R V Z

Por ejemplo, la frase "No me gustan los caramelos" se cifraría como "BJ XS AGYCDB TJY LDUDXSTJY".

La restricción de que a y 27 sean primos relativos está para asegurar que la sustitución sea uno a uno y que se pueda invertir para obtener el texto original. Por tanto, para descifrar el texto se usa la expresión:

x = (c-b) a-1 mod 27

y si a no fuera primo relativo con 27, no existiría su inverso.


Criptoanálisis

Supongamos que nos encontramos el siguiente texto cifrado:

MCIONW CD CXCL QZLCNUV KWLCP. S QV BLWNUW PV VNMWNULW VN DC BDCXC QV DC ONICMZDCQC MWNMVBMOWN, VN HVDFLCNW. PV PVNUW VN ZNW QV DWP HCNMWP. ALVNUV C VD, DC OFDVPOC MOLMZDCL BCLVMOC UWQCEOC EOEOL VD BCEWL QV DC TWLNCQC. ZN PONOVPULW PODVNMOW S DC DZX IWLUVMONC, DC DDWEOXNC, QCHCN C CGZVD LONMWN QV HZVNWP COLVP ZN PVNUOQW WIONWPW: BCLVMOC MWIW PO VN CGZVDDC EOVTC VQOAOMCMOWN UCNFVNUV C DC OFDVPOC PV VPMWNQOVLC CDFZN BWQVLWPW S UVIOHDV VNOFIC, S ZNC PZVLUV QV ACPMONCMOWN ONVÑBDOMCHDV ICNUVNOC DC IOLCQC QV ICLUON MDCECQC VN CGZVD LONMWN GZV EVOC BWL BLOIVLC EVX VN PZ EOQC.

Siempre se va a poder criptoanalizar como se hace en los cifrados monoalfabéticos generales, pero en el caso de los criptosistemas afines se puede llegar a criptoanalizar el texto de una forma más sencilla. Sabemos que se ha seguido una ecuación del tipo c = (ax + b) mod 27, donde a y 27 son primos relativos. Por tanto a no puede ser un múltiplo de 3. Dscartamos pues los casos a = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24}.

De un análisis estadístico del texto cifrado tenemos que las letras más frecuentes por orden de aparición son C, V, N, O y W. Comparándolas con las letras más frecuentes del castellano podemos suponer que la e se ha cifrado como C y que la a se ha cifrado como V. Planteamos el siguiente sistema de ecuaciones:

C = (ae + b) mod 27

V = (aa + b) mod 27

que codificado a números queda como:

2 = (4a + b) mod 27

22 = (0a + b) mod 27

Resolviendo el sistema, tenemos que a = b = 22, y para descifrar aplicamos x = (c-22)22-1 mod 27 , con lo que obtenemos:

ceswrp et efen bknerla xpnem. g ba onprlp ma arcprlnp ar te otefe ba te wrsecktebe cprcaocwpr, ar datynerp. ma marlp ar krp ba tpm dercpm. znarla e at, te wytamwe cwnckten oenacwe lpbejwe jwjwn at oejpn ba te vpnrebe. kr mwrwamlnp mwtarcwp g te tkf spnlacwre, te ttpjwfre, beder e eñkat nwrcpr ba dkarpm ewnam kr marlwbp pswrpmp: oenacwe cpsp mw ar eñkatte jwave abwzwcecwpr leryarla e te wytamwe ma amcprbwane etykr opbanpmp g laswdta arwyse, g kre mkanla ba zemcwrecwpr wrahotwcedta serlarwe te swnebe ba senlwr ctejebe ar eñkat nwrcpr ñka jawe opn onwsane jaf ar mk jwbe.

El texto que nos ha salido no se parece en nada a un texto llano en castellano, así que nos hemos equivocado en las sustituciones anteriores. La estadística acierta casi siempre, pero también falla. Probemos ahora la sustitución C por a y V por e, esto es, supongamos que el texto cifrado las letras más probables son la a y después la e. Obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

V = (ae + b) mod 27

C = (aa + b) mod 27

que codificado a números queda como:

22 = (4a + b) mod 27

2 = (0a + b) mod 27

Resolviendo el sistema, tenemos que a = 5 y b = 2. Desciframos con x = (c-2)5-1 mod 27 , con lo que obtenemos:

Caminó al azar durante horas. Y de pronto se encontró en la plaza de la Inmaculada Concepción, en Belgrano. Se sentó en uno de los bancos. Frente a él, la iglesia circular parecía todavía vivir el pavor de la jornada. Un siniestro silencio y la luz mortecina, la llovizna, daban a aquel rincón de Buenos Aires un sentido ominoso: parecía como si en aquella vieja edificación tangente a la iglesia se escondiera algún poderoso y temible enigma, y una suerte de fascinación inexplicable mantenía la mirada de Martín clavada en aquel rincón que veía por primera vez en su vida.

El texto toma sentido, lo que nos confirma que la llave que se ha usado es a = 5 y b = 2.

Este texto ha sido extraído de "Sobre héroes y tumbas" de Ernesto Sabato.